एक काल्पनिक कंपनी, XYZ इंक, निन्जा को बिक्री के लिए परिपत्र धातु डिस्क बनाती है। वर्ष 2010 में, निंजा गतिविधि बढ़ रही है, और XYZ नए कर्मचारियों को काम पर रखते हुए उत्पादन का विस्तार करने के लिए पैसे उधार लेना चाहता है। सबसे अच्छे लोगों को प्राप्त करने का सबसे अच्छा तरीका, मुआवजे के पैकेज के हिस्से के रूप में स्टॉक विकल्पों की पेशकश शामिल है। यह स्थिति पथरी के उपयोग के अवसरों से व्याप्त है।
विनिर्माण सहिष्णुता
X वर्ग इंच के एक क्षेत्र के साथ एक गोलाकार धातु डिस्क का निर्माण करने के लिए, यह जानना महत्वपूर्ण होगा कि त्रिज्या ऐसी डिस्क का उत्पादन क्या करेगा। यह एक सीधा अंकगणितीय गणना है, जिसे pi दिया गया है। हालांकि, आगे जाकर, मान लें कि मशीनिस्ट को इस डिस्क के क्षेत्र में पूर्व निर्धारित त्रुटि सहिष्णुता की अनुमति है। यह जानना महत्वपूर्ण हो सकता है कि क्षेत्र में त्रुटि सहिष्णुता के एक समारोह के रूप में त्रिज्या में त्रुटि सहिष्णुता कैसे प्राप्त करें। इसमें पथरी की दो मुख्य अवधारणाएँ शामिल हैं: फ़ंक्शन और सीमा।
उधार और हेजिंग
XYZ को परिचालन का विस्तार करने के लिए पैसे उधार लेने की जरूरत है। ऐसा करने के कई तरीके हैं, और उन सभी में कमियां हैं। उदाहरण के लिए, किसी कंपनी के मुख्य वित्तीय अधिकारी को घबराहट हो सकती है यदि फर्म की उधारी में बहुत अधिक ब्याज दर हो। वह चिंतित है कि दरों में तेज वृद्धि हो सकती है। वह इस जोखिम को कैसे कम कर सकता है? कई वित्तीय उत्पाद हैं जो उसे ऐसा करने की अनुमति देंगे। विशिष्ट उत्पाद वह उपयोग करता है - एक विकल्प, एक भविष्य, एक ब्याज-दर स्वैप, एक स्वैप्टियन - कंपनी के मौजूदा ऋण और इसकी योजनाओं की बारीकियों पर निर्भर करता है। इन उत्पादों को मान्य करना, यह सुनिश्चित करना कि कंपनी वह खरीद रही है जिसे इसकी आवश्यकता है और इसके लिए बहुत अधिक भुगतान नहीं करना है, पथरी की आवश्यकता होगी।
कर्मचारी मुआवजा पैकेज
मानव संसाधन विभाग की रिपोर्ट है कि XYZ को नई प्रतिभाओं को नियुक्त करने की आवश्यकता है और स्टॉक पैकेज सहित पैकेज की पेशकश करके सबसे अच्छा कर सकते हैं। एक स्टॉक विकल्प एक ऐसा साधन है जो अपने प्राप्तकर्ता को अधिकार देता है, लेकिन दायित्व नहीं, किसी दिए गए तारीख पर या उससे पहले XYZ के स्टॉक को खरीदने के लिए। आम तौर पर स्वीकृत लेखा सिद्धांतों के लिए आवश्यक है कि स्टॉक विकल्पों को कंपनी की पुस्तकों पर खर्च के रूप में माना जाए। व्यय का कितना हिस्सा मूल्यांकन का सवाल है, और यह बदले में पथरी के आवेदन के लिए एक अवसर बन सकता है।
स्टॉक विकल्प
मान लीजिए कि 1 जून, 2010 को, XYZ के शेयर 50 डॉलर प्रति शेयर पर बेचे गए। इसने अपने नए कर्मचारियों को स्टॉक विकल्प जारी किए, जो उन्हें 1 जनवरी 2010 को $ 40 प्रति शेयर पर एक्सवाईजेड स्टॉक खरीदने के लिए अधिकृत करते हैं। हालांकि विकल्प का मूल्य जारी किए जाने पर एक सट्टा तत्व वहन करता है, यह निश्चित रूप से शून्य नहीं है। तो … यह कैसे मूल्यवान है? यह परंपरागत रूप से ब्लैक-स्कोल्स समीकरण के रूप में जाना जाने वाले "स्टोकेस्टिक कैलकुलस" के क्षेत्र में एक सूत्र के माध्यम से किया जाता है। ओहियो स्टेट यूनिवर्सिटी के डैन ओगलवे ने बताया है कि यह समीकरण "जोखिम वरीयता से प्रभावित सभी चर से स्वतंत्र है," तटस्थता का एक रूप है जो इसकी अपील के लिए महत्वपूर्ण है।
